Council’s Problem (議会の採決問題)

2016年8月15日その他

議会の採決に関するゲーム理論の問題です。(文系なので数学的な厳密さは怪しいですが思考実験として)

条件
・4人のプレイヤー(時計回りにA,B,C,D)が多人数戦を行っている。
・単純化したモデルとして取り扱うために、各プレイヤーはパーマネントPをそれぞれ1つずつコントロールしているものとし(Pa, Pb, Pc, Pd)、他のパーマネント、手札、デッキ、対人関係などその他一切の場況は考慮しないものとする。
・各プレイヤーが自分の所持するPxが追放された場合の利得を-3、他人のPxが追放された場合の利得を1とする。
・各プレイヤーは、常に自分の利得が最も高くなる選択を取り、いずれを選んでも利得が等しい場合は等確率でそれらから1つを選ぶ。

Council’s Judgment / 議会の採決
ソーサリー
あなたから始めて各プレイヤーは、あなたがコントロールしていない土地でないパーマネント１つに投票する。最多あるいは最多と同数の票を獲得した各パーマネントを追放する。

問1 プレイヤーAが議会の採決/Council’s Judgmentを唱えた時、Pb,Pc,Pdのいずれに投票した場合にAの利得はもっとも高くなるだろうか。また、その場合の各プレイヤーの利得を答えよ。

Brago’s Representative / ブレイゴの名代 (２)(白)
クリーチャー — 人間(Human) アドバイザー(Advisor)
投票中、あなたは追加で票を１つ得る。（その票は別の選択もしくは同じ選択に投票してもよい。）
1/4

問2 プレイヤーA～Dのうち誰か1人がブレイゴの名代をコントロールしているそれぞれの場合について、プレイヤーAが議会の採決/Council’s Judgmentを唱えた時、Pb,Pc,Pdのいずれに投票した場合にAの利得はもっとも高くなるだろうか。また、その場合の各プレイヤーの利得を答えよ。
(1). プレイヤーDがコントロールしている場合
(2). プレイヤーCがコントロールしている場合
(3). プレイヤーBがコントロールしている場合
(4). プレイヤーAがコントロールしている場合